Berbagi Ilmu

Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal atau PANLT merupakan sembarang fungsi atau persamaan aljabar yang terbentuk berdasarkan proyeksi ‘fungsional’ variabel bebasnya (pada sumbu datar, absis) pada variabel terikatnya (pada sumbu tegak, ordinat):
y(x) = f (x)
Sedangkan problem utama yang dijumpai dalam pencarian akar suatu PANLT adalah: ‘perpotongan’ persamaan (kurva) itu dengan sumbu datar pada titik a (sehingga akarnya disebut juga sebagai a), dan pada saat yang bersamaan fungsi f(x) tersebut juga mencapai ‘nilai nol’nya. Bentuk umum PANLT ini dapat dituliskan sebagai:
f (x) = 0
Berbagai teknik telah dikembangkan untuk pencarian akar (atau akar-akar) dari suatu PANLT dengan bentuk umum seperti di atas. Bebarapa di antaranya dapat dikelompokkan dalam metode-metode berikut:

1. ‘Metode Titik Tetap’ (fixed-point), yaitu suatu metode pendekatan numeris yang terbentuk dari reorganisasi PANLT sedemikian rupa sehingga dihasilkan 2 buah fungsi, di sisi yang satu hanya mengandung variabel bebasnya saja sedangkan di sisi lainnya berbentuk g(x), suatu fungsi dalam bentuk yang lain. Metode ini memerlukan 1 (satu) buah harga x (disebut sebagai x awal) sebagai ‘tebakan’ untuk memulai proses iterasi. Sifatnya kurang praktis, bahkan tidak efisien dan juga lambat dalam mencapai konvergensi.
2. ‘Metode Bidang Bebas’ atau lebih spesifik lagi ‘Metode Bidang Paruh’ (Bisection). Prinsip dari metode ini adalah “pemaruhan” (nilai rata-rata) dari nilai estimasi akar suatu PANLT yang dibentuk dengan cara ‘menebak’ 2 buah harga awal pada interval [a,b] yang bertempat kedudukan ‘mengapit’ (di kiri dan kanan) akar atau jawab yang sebenarnya. Metode ini pada umumnya memerlukan 2 (dua) buah tebakan untuk harga-harga x-awal (x0 dan x1).
3. ‘Metode Tangent’ atau yang dikenal sebagai Metode Newton atau Metode Newton-Raphson, yang dihasilkan dari ekspansi f(a) sampai suatu harga x tertentu (xn) menggunakan deret Taylor, dengan cara mengabaikan term order (a - xn)2 atau yang lebih tinggi.
4. ‘Metode Secant’, yang terbentuk dari pendekatan melalui ‘garis secant’ di sekitar jawab atau akar persamaan a. Di sisi lain, metode ini sebenarnya bentuk atau ‘varian numeris’ dari bentuk turunan yang dipersyaratkan oleh Metode Newton Raphson.